TÍNH GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC(1)

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC

< P1>

1. Sơ đồ Horner: Giả sử chúng ta cần tìm giá trị của một đa thức tổng quát dạng:

   

        P(x) = a₀x­­ⁿ  + a₁x­­^{n - 1} + a₂x­­^{n - 2} +....+ a_n                                                                        (1)

tại một trị số x nào đó. Trong (1) các hệ số a_i là các số thực đã cho. Chúng ta viết lại (1) theo thuật toán Horner dưới dạng:

            P(x_o) = (...((a₀x + a₁)x+ a₂x)+...+ a_{n -1} )x + a_n                                      (2)

            Từ (2) ta nhận thấy :

            P₀= a₀

            P₁= P₀x + a₁

            P₂= P₁x + a₂

            P₃= P₂x + a₃

            ..................

            P(x) = P_n = P_n-1x + a_n

Tổng quát ta có :

            P_k= P_k-1x + a_k với k = 1, 2...n ; P₀ = a₀

Do chúng ta chỉ quan tâm đến trị số của P_n nên trong các công thức truy hồi về sau chúng ta sẽ bỏ qua chỉ số k của P và viết gọn P := Px + a_k với k = 0...n.Khi ta tính tới k = n thì P chính là giá trị cần tìm của đa thức khi đã cho x. Chúng ta thử các bước tính như sau :

            Ban đầu                                 P = 0

            Bước 0            k = 0                P = a_o

            Bước 1            k = 1                P = a_ox + a₁

            Bước 2            k = 2                P = (a_ox + a₁)x + a₂

            .................................

            Bước n-1         k = n - 1          P = P(x_o) = (...((a_ox + a₁)x+a₂x)+...+a_n-1)x

            Bước n            k = n                P = P(x_o) = (...((a_ox + a₁)x+a₂x)+...+a_n-1)x + a_n

Sau đây là chương trình thực hiên thuật toán trên

Chương trình

#include <conio.h>

#include <stdio.h>

#define m  10

void main(void)

  {

    int  k,n;

    float p,x;

    float a[m];

    clrscr();

    printf("\nCho bac cua da thuc n = ");

    scanf("\%d",&n);

    printf("Vao cac he so a:\n");

    for (k=1;k<=n+1;k++)

      {

            printf("a[%d] = ",k-1);

            scanf("%f",&a[k]);

       };

    printf("Cho gia tri x = ");

    scanf("%f",&x);

    p=0.0;

    for (k=1;k<=n+1;k++)

      p=p*x+a[k];

    printf("Tri so cua da thuc P tai x =%.2f la :%.5f",x,p);

    getch();

  }